標準写像について
なんかカオスの話が出たので
標準写像について書こう
.....と思ったがめんどくさくなってきてしまった。
どんな話をしたかったのかの概略だけ書いて終わりにします
ツッコミ歓迎
写像によって動かない点のことを固定点といって
固定点から少しずれた点のふるまいによって種類別させられる。
少しずれた点のふるまいの種類としては
固定点に吸い寄せられていく、（シンク）
固定点から離れていく（リペラー）
ある軸方向では固定点に吸い寄せられるがある軸方向では固定点から離れていく（サドル）
固定点の周りをくるくる回る（センター）
誤差が線形に増えていく（中立安定（？））
というのがある。
標準写像は相空間の体積を変えない写像なので
ある軸方向では固定点に吸い寄せられるがある軸方向では固定点から離れていく
固定点の周りをくるくる回る
誤差が線形に増えていく（これはk=0の時だけ発生する）
だけが許される。
ちなみに相空間の体積を変えない性質をシンプレクティック性といって
微分方程式のシンプレクティック法と関係がある。
固定点の近傍から固定点の座標を求める方法にはモノドロミー法というのがある
こんな感じで求まる
k=0.8の場合で
黒点が8周期点
青丸が7周期点
黒丸の
cが固定点の周りをくるくる回る固定点センター
sがある軸方向では固定点に吸い寄せられるがある軸方向では固定点から離れていく固定点（サドル）
SとCは互い違いに存在している。
これはポアンカレバーコフの定理というので証明されているらしい。
位相とかモース理論とかちゃんと勉強しないと理解できなさそう
ポアンカレバーコフ定理は再帰的に適用（？）されるので
センター固定点の周りにもセンター固定点とサドル固定点が存在する。無限に複雑な構造の続くフラクタル的になっている
カオス性が小さい時はトーラスだがカオス性が大きくなるとだんだんトーラスが壊れていく。
この時どういうトーラスから壊れていくのか調べたのがKAM理論。
#仮面ライダービルド 今週の黒板の式はコルモゴロフ・アーノルド・モーザー（KAM）定理です。KAM定理は、どのような運動は安定に存在し続けられるか、どのような運動は乱雑でカオス的な運動になってしまいそうか、ということを示してくれる定理です。
— シータ (@Perfect_Insider) 2018年7月1日
さらにKAM定理は、どのような軌道は「ほぼ楕円運動」として生き残りやすいが、どのような軌道はすぐに予測不能なカオス的運動になってしまうかも示唆してくれます。具体的には、影響を及ぼす星との距離の比が1/3などの分母の小さいきれいな分数だと、カオスになりやすいです。
— シータ (@Perfect_Insider) 2018年7月1日
この結果は実は土星の環の性質に見ることが出来ます。土星の環は多数の粒子から出来ていますが、土星の環にはところどころ隙間（粒子がいない場所。画像中の土星の環の中の黒い場所）があります。そして土星からこの隙間までの距離は、土星の衛星との距離との比がきれいな分数になるのです。 pic.twitter.com/tBi9DbxI0N
— シータ (@Perfect_Insider) 2018年7月1日
ちなみにカオス性がない（可積分の）時、解はトーラスになるというのはリウビル アーノルドの定理。（作用変数 角変数）（もう少し条件はあるが）
www.wikiwand.com
まあ概略だけ書いても誰も理解できないだろう
終わりです
PS
昔図書館で借りた本にあったヨーヨーのカオス（？）（覚えてない）。式だけメモしてあって意味はわからない。きれいな絵は描ける。
— merom686 (@merom686) 2019年2月23日
z = 2π / 5, k = 0.7;
として(x, y)をプロットしながらループ。
t = x + k * sin(y);
x = t * cos(z) + y * sin(z);
y = y * cos(z) - t * sin(z); pic.twitter.com/dufQLYvdvM
これは数式的にKicked Rotatorのように見えるがよくわからん
回転行列による回転
x = t * cos(z) + y * sin(z);
y = - t * sin(z)+y * cos(z);
yに依存するxに対するキック
t = x + k * sin(y);
ヨーヨーのカオスというのは
ヨーヨーが回転するとしているとして
ヨーヨーにつながっているひもの影響によってx座標が k * sin(y)ずらされるという状況を考えていますということなのかもしれない
力学系とかやってると重要な定理は大体ポアンカレが絡んでいるので
定理の名前を忘れたときはポアンカレっていっておけば７割大丈夫そう（ギャグです）
Synth1 自分用参考ページ
自分がこのページを見ながら作業する用に雑にまとめた
1,Oscillators
波形を生成する
OSC1,OSC2,sub OSC
サイン波 倍音（基音の振動数の整数倍の振動数をもつ音）を持たない波形
のこぎり波 すべての倍音を含む
三角波 奇数倍音
矩形波 周期の差が大きいほど倍音が多くなる
矩形波の周期はp/wつまみで変更できる
ノイズ 打楽器に使える。ファミコンとかの打楽器はコレ。
sub サブオシレータ OSC1の音に厚みを出す。 0octと-1octがある
det. デチューン
わずかにピッチをずらした音を重ねて広がりを出す
FM変調
FMのつまみでFM変調のかかり具合を変更する
mixを左に振り切って出力をOSC1のみにしておく
OSC1に対してOSC2で波長に変調をかける
リングモジュレーター
波形の掛け算をする
mixのつまみを右に振り切ってOSC2のみにしておく
ringボタンを押して有効か
オシレーターシンク
syncボタンを押して有効か
一つの波形をもう一つの波形の周期に合わせてリセットさせる
ピッチ、ファインチューン
ピッチ調整ピッチ微調整
モジュレーションエンベロープ
m.envボタンで有効化
A,D,amt
Attack Decay Amt
でdest.の先の量を変化させる
key shift
ピッチをシフトさせる
12で1オクターブ変化する
2 フィルター
LP ローパス
HP ハイパス
BP バンドパス
LPDL ダイオードラダー型ローパス
12,24はカットの傾斜のきつさ
frq カットオフ周波数
res レゾナンス カットオフ周波数付近の音を強調する
A attack
D decay
S Sustain Level
R Release
sat 波形をサチらせる
trk ある音から離れるほど聞きにくくなる音を明瞭にする
3 アンプ
gain 音量
vel 打鍵の強さに対する感度
４ LFO
低い周波数を出力する
これをオシレーターやフィルターの入力として用いる
dstで何に対して出力するか決める
pan :音を左右に振るやつ
tempoをオンで単位を数値から小節で調節できるようになる
key syncで発音のたびにLFOの位相をリセットする
６ エフェクト
・ad1 アナログディストーション
ctl1 歪み量
ctl2 LFOのカット周波数
・ad2 ハイゲインな歪み
・dd デジタルディストーション
・deci. 意図的に音を少ないbit数に落としてレトロな感じを出す
ctl1 サンプリング周波数
ctl2 ビット数
level 原音とのバランス
・r.m.リングモジュレーター
・comp. 波形の大きいものを小さくする波形の小さいものはそのまま
ctl1 圧縮効果の大きさ
ctl2 アタックタイム
level 効果の量
８ディレイ（やまびこ）
ST スタンダード ステレオ化させて出力
X クロスディレイ 左右それぞれを交互に入れ替えてディレイ
P ピンポン 卓球みたいな感じで左右に振る
９コーラス フランジャー
コーラス 原音を揺らした音を少し遅らせて重ねることで音に広がりを持たせる
フランジャー コーラスをわずかにだけ遅らせて重ねる
X1モノラル
X2 ステレオ
X4 4相 さらにずらした音を重ねて広がりを強くする
time 遅延時間
depth うねりの強さ
rate 揺れの速さ
fdbk フィードバック エフェクト回路に再入力する量
level 原音とエフェクト音のバランス
10 Voice
poly 最大同時発音数
mode
poly:音の重ねが可能
mono:短音しか出せない。あとから打鍵されたほうだけが鳴る。
legato:なめらかなmono
■
関西同人ゲーム制作者交流会
とやらに行ってきた
とりあえず
自己紹介して
とりあえず他人の話を聞いて
台湾であったゲームイベント参加者の発表を聞いて
javascriptのライブラリを組み合わせてノベルゲーエンジンを作った人がいたのでその発表を聞いて
解散
解散後の食事会も参加すべきかと思ったが４０００円も（！）する料理店に行くらしかったので参加しなかった
（まあ私以外は皆社会人で、社会人からしたら４０００円なんて屁でもないのだろうけど）
ゲームの会社に勤めている人による会社の苦労話とか
Steamでエロゲを出せないのはあの審査者のせいだとか
ゲームでお金儲けをする話とかが盛り上がっていた感がある。
どれにもあまり興味を持てなかったし、
自分の興味のある話で割り込んでいく勇気もなかった
シューティングを作っている人がいてその人に話を聞きたかったが
ベテランみたいで、ベテラン同士で盛り上がっていて割り込んでいけなかった
私と同じく初めて参加されていた方はどんどん割り込んでいっていてすごいなと思った
纏めるとこれ。
自分の、言いたいことが言えない、周りに流される性質は、小さいころから変わってないんだなと思った。別に人並みなのかもしれないけど、困る。環境によっては簡単に不幸になることが今でさえ想像できる。
— merom686 (@merom686) January 29, 2017
■
サクラチル...そこまで考えてなかった(笑)
各キャラの本名はWCSCのサイトから適当に拾ってきただけなので...
しかしStage1のボスの弾幕にはコンセプトがないなぁ....
当たり判定は極限まで小さくしているので当たったり当たらなかったり...
一枚絵が出てくる直前のセリフは多分
「FB（ここでXXと一緒に過ごした時間XXがXXXXになった時のことをフラッシュバック）」
「KS（ここで楽しかった天国冒険のことを思い出す）」
で一枚絵を表示させるただのフラグなので...
このフラグはセリフとして表示させないようにしようと昔思っていたが忘れていた（てへぺろ）
避け方がわからない場合は私のRTAが実質避け方解説になっているので...
www.nicovideo.jp
Heart of the Sunsetは細かい回避と大胆な回避を使い分ける弾幕でとても気に入っている
「細かい回避と大胆な回避を使い分けさせる」これこそが弾幕に緊張感を持たせ面白くさせるのだという宗教の信者です。
三翼のセラフィムはボスの周りをくるくる回る
オトビの最初のはオトビと自分との中点がサインウェーブの振幅の節になるようにしているので節に潜り込んでいくようにしてゆく。
確かにラスボスのくせに威厳がない。ザコそうだよね。
昔はそれに理由をつけてたんだけど「もう一度キャラ絵を書き直すのが面倒だからもうこれでいいや」という気持ちに対するただのこじつけ。つまりザコそうなのは妥協です。
やっぱそこ、何も打たないほうがストーリー的にいいんだけどね...心が弾を避けたがっているんだ
地獄、ああなるほどそういうのもあるか...それは思いつかなかった。名案だなぁ。いろいろ物語を読んでるだけあって面白いこと思いつくなぁ。
動機に説得力ないと思う。全然ない。
動機に説得力を持たせるためのステージを間に挟むつもりだったの完成を優先するために削ったからなぁ...
まあそれがあっても動機に説得力を持たせられたかというと私の実力では微妙...
エンド２、すべてを滅茶苦茶にするのは考えていた。
だってあれだけエリもマスティマもやらかして誰も何もお咎めなしで一件落着は流石に無理があるでしょ。
2択を突きつけられたらその構造自体を破壊しにいくべき...名案だなぁ...面白いなぁ....
ストーリー
「シューティングにストーリーなんていらないでしょ」→「やっぱストーリーも要るかなぁ」
→「最後に２択を入れてプレイヤーに決断させたい」→「天国にしよう」で考えた物なので
「その構造自体を破壊しにいくべき」なんて発想は出てこなかった。
死後の世界で自殺...
そもそもなんで死後の世界で繁殖してる動物がいるのか...分からない...死後の世界とは一体...????
ストーリーを真面目にやっていきたい感はもちろんあるんだがそうなるとやることがね...
ゲーム開発、マルチな才能が要求されすぎる
■
ゲームでしかできない表現について考えていた
ゲームでしかできない表現が詰まった「DDLC」
私が昔から考えている「ゲームのハイスコアがただの飾りではなくストーリーで重要な意味を持つゲーム」
僕がプレイしたゲームの中でゲームにおけるハイスコアがストーリーに絡んでくるゲームに最も近いと思うゲーム「魔界塔士Saga」
そして「まどか☆マギカ」（は？）
なんだ
まどかマギカをゲームにすればいいんじゃないか
以下DDLC 魔界塔士Saga まどか☆マギカ ネタバレ注意
ゲームの世界は魔物によって支配されようとしている世界
プレイヤーは魔物を倒して世界を救うことが求められる（契約）
プレイヤーはパーティーを作って魔物を倒してゆく。パーティーメンバーはガチャで増やしていく。
プレイヤーが魔物を倒すたびにこの世界は救われてゆき、プレイヤーは英雄視されるようになる。
ゲームオーバーになると誰か分からない人物がリストアップされている謎のスコアランキングが表示される。
後で明らかになることだがこの「魔物によって支配されようとされている世界」というのは（実は？）虚構にすぎず
スコアランキングはプレイヤーの課金額のランキングで、このゲームのプレイヤーを利用しようというゲームの外側の存在がいた。
そしてこのゲームは以前他の人間によってプレイされた続きであり、このゲームをプレイするプレイヤーをどんどん使いつぶしている世界だった。
（プレイヤーが使いつぶされている感が出るように難易度はどんどん理不尽にして、再臨☆５がいないと攻略できないようにしていく）
重要なNPCがどこかでこの世界の真実を教えてくれる。エンディングに到達することのないプレイヤーを利用することしか考えていないこんなゲームなんて使いつぶされる前に早く辞めるべきだと促される。
ただこのゲームを辞めアンインストールするだけでも構わないが、この世界のキャラクターたちも救い、プレイヤーを利用する構造もなくなる方法を提示してくれる。
このゲームには開発段階ではちゃんとエンディングが存在し、ガチャも無かった。
なので、このゲームを管理するシステムに侵入しこのゲームを開発段階モードに戻す、つまりエンディングが存在する世界に戻すという方法だった。
プレイヤーがあるアイテムを所有していることがシステムに侵入するためのフラグになっており、
それはこのゲーム世界を普通にプレイしていては手に入れることができないのでスクリプトの穴を突く方法でデータの書き換えをして入手する必要があった。
データの書き換えをするとアイテムデータが変更されるのでチェックサムも当然変わってしまう。
チェックサムを変えないようにするためにはこれまで主人公についてきてくれたヒロインのデータを0で埋めるしかなかった。
ヒロインの仲間加入イベント終了フラグが立ってしまっている為もう二度とヒロインとは出会うことはないと述べられる
ゲームをアンインストールすればそこでこのお話はおしまい
データの書き換えを行った場合
システムに侵入改ざんしゲーム世界がエンディングが存在する世界に戻り、ラスボスを倒す。これでこの世界のキャラクターたちも救い、プレイヤーを利用する構造もなくなった。
ストーリー的にはラスボスを倒したことによってヒロインの仲間加入イベント終了フラグが反転された為、最初にヒロインと出会ったところでヒロインともう一度出会い、ゲーム世界のアバターがプレイヤーに語り掛け、終了。（プレイヤーに利用されていた存在がストーリーの終了によって解放された）
う～～ん
没かなぁ
いや～～プレイヤーを利用する悪の存在がさ弱すぎる気がするんだよな
う～～ん
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www.nicovideo.jp
🤔
