daruma3940の日記

理解や文章に間違い等あればどんなことでもご指摘お願いします

マルコフ連鎖モンテカルロについてちょっと調べてみた

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私の書くこういう文章は全然理解していない状態で書いてる文章なのでまともな人は参考にしないでね
完全に自分用(よくわかってないのでよくわかってる人の突っ込みをお待ちしています)

いくつかの状態がある系において、よく出てくる状態を高い確率で取り出すサンプリングをしたい!
サンプリングしたいんだけど系の中でよく出てくる状態がどれかわからないしどれをサンプリングすればいいのかわかんないなぁ...

そこで最初にある状態を用意してその状態から次の状態への遷移確率を求めて遷移しやすいところは大きな確率でサンプリングして遷移しにくいところは小さな確率でサンプリングをしていけばよい!
でその状態が出てきやすいか出てきにくいかというのは状態iのエネルギーをEiとするとボルツマン分布exp(-βEi)で決めたい
もしすべての状態についてのエネルギーが求まっているのなら遷移確率なんて求める必要はない
状態が広大でそこから効率よくサンプリングをしたいので遷移確率が必要

メトロポリス法はエネルギーが下がる方向(出やすくて安定な方向)には絶対に遷移してエネルギーが上がる方向(出にくくて不安定な方向)にはエネルギー差exp(-βΔE)に従った確率で遷移
これはインターネットにある焼きなまし法のコードとかで使われてる遷移方法だなぁ。

(眠いので寝る)